首页 > 新闻资讯

高中数学三角函数公式

实习编辑 • 2023-11-07 20:02:48 • 新闻资讯 • 阅读 3

           

三角函数

友情提醒：由于高三网站宽度限制，上传文本可能存在页面排版较乱的情况，如果点击下载或全屏查看效果更佳。

查看本科目或其他科目更多知识点

高中数学三角函数公式

考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+φ)的简图，理解a.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．

解题思路：

其关键是审清题意，画出图形，建立解三角形模型，最后解答。

1、解应用题的一般步骤是：（1）分析：审题、理解题意，分清已知与未知，根据题意画出示意图；（2）建模：确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知或未知的元素。把已知量与求解量集中在一个三角形中；（3）求解：运用正弦定理、余弦定理及面积公式等有序地解出这些子三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

2、解应用题中的几个角的概念（1）仰角、俯角（2）方向角（3）方位角

三角函数 知识要点

1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．    1°＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：.      扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y）p与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；..

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

 

6、三角函数线

  正弦线：mp;  余弦线：om;   正切线：at.

 

7.三角函数的定义域：

三角函数

                定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数的基本关系式：  

   

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

 

公式组二                 公式组三

                                              

公式组四              公式组五              公式组六            

                       

（二）角与角之间的互换

 

 

公式组一                                 公式组二

  

  

     

  

            

          

公式组三                   公式组四                                   公式组五

       

  

    

,,,.

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

 

 

 

 

 

（a、＞0）

定义域

r

r

 

 

r

值域

r

r

周期性

 

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

当非奇非偶

当奇函数

 

 

 

 

 

 

单调性

上为增函数；上为减函数（）

；上为增函数

上为减函数

（）

 

上为增函数（）

上为减函数（）

上为增函数；

上为减函数（）

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当·；·.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

⑩有.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝asin（ωx＋φ）的振幅|a|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当a＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|a|＞1）或缩短（当0＜|a|＜1）到原来的|a|倍，得到y＝asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/a替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）（x∈r）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：，，.

⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.

注：①，，.

②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

⑶反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，

，.

注：，.

⑷反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.

，.

注：①，.

②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

 

⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

的取值范围  解集                            的取值范围  解集

①的解集                              ②的解集

＞1                                      ＞1           

=1                =1  

＜1          ＜1 

③的解集：   

③的解集：

二、三角恒等式.

组一

 

组二

组三三角函数不等式

＜＜           在上是减函数

若，则

经典例题：

 

原文标题：高中数学三角函数公式，如若转载，请注明出处：https://www.saibowen.com/news/748.html
免责声明：此资讯系转载自合作媒体或互联网其它网站，「赛伯温」登载此文出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其描述，文章内容仅供参考。

高中三角函数公式 高中三角函数公式大全免费 高中三角函数公式大全 高中三角函数公式图片 高中三角函数公式介绍 高中三角函数公式推导过程 高中三角函数公式表 高中三角函数公式总结 高中三角函数公式大全表格 数学高中三角函数公式 高中三角函数公式大全表格图片 高中三角函数公式及诱导公式大全
赞 ( )
打赏 微信扫一扫微信扫一扫
上一篇：丰田全新皇冠详细信息曝光，2022款皇冠轿车即将上市 下一篇：qq怎么设置空间背景

相关推荐