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fir滤波器原理与设计方法

实习编辑 • 2023-11-16 12:01:50 • 新闻资讯 • 阅读 3

1fir滤波器的原理与设计方法

　　1．1fir滤波器的原理

　　fir滤波器的数学表达式为：

　　式中：n为fir滤波器的抽头数；x(n)为第n时刻的输入样本；h(k)为fir滤波器第k级抽头系数。

fir滤波器原理与设计方法

　　直接型fir滤波器结构如图1所示。

　　由图1可见，fir的滤波过程就是一个信号逐级延迟的过程，将各级的延迟输出加权累加，即得到fir的输出，其中最主要的算法是乘累加运算。由于fir每完成一次滤波过程就需要进行n次乘法和n-1次加法操作，所以fir滤波的运算量完全依赖于n的大小。

　　1．2分布式fir滤波器设计

　　分布式算法(distributedarithmetic，da)早在1973年就已经被croisier提出，直到现场可编程门阵列(fieldprogrammablegatear-ray，fpga)的查找表(lookuptable，lut)结构出现，这种算法才重新受到重视，其主要原理如下。

　　为了分析简单，将fir滤波器的表达式(1)改写为：

　　可见，分布式算法是一种以实现乘-加单元为目的的优化解决方案。利用一个查找表(lut)实现映射，即用一个2k字宽(即2k行)，预先编好程序中lut接收到的一个k位输入向量xb=[x0b，x1b，megawizard向导生成所需的模块，其界面如图2所示。

　　选择图中左侧arithmetic中的lpm_mult得到图3的界面，根据技术指标选择合适的参数，即可生成乘法器模块，按其向导，完成乘法器参数的设置(如乘数的位数，是否有符号数相乘等)。加法器模块的构造类似，不再详述。

　　以本文设计的fir滤波器为例(后面详述)，输入信号的速率为2mhz(周期为500ns)，滤波器的阶数为64阶，由此构造了8个乘法器(最多可以构造25个)，分8次完成所有的乘法。相对分布式算法的流水速度而言，构造的乘法器完成一次乘法需要20ns，相对耗时长一点，但是完成8次乘法也只需8×20=160ns，小于输入信号一个周期的时间，因此满足设计需求。将输入数据的一个周期平均分为8个时间块，每个时间内的fir滤波设计模块的框图如图4所示。

　　其他7个时间块内的fir滤波器模块同图4，所不同的是参与乘法运算的信号输入数据和滤波器抽头系数不同，分别从x(n-8)到x(n-63)和h(8)到h(63)。待8个乘加模块的结果均送入寄存器后，再在最后一个时间块内完成累加得到最终的输出(相对乘法运算而言，完成累加的时间可以忽略)，其实现框图如图5。

　　结合图4和图5，可全部完成基于lpm参数化宏功能模块的fir滤波器设计。由两图可以发现，有多个全加器，且输入数据的位数(bit数)不同，只要调节lpm宏功能模块的参数即可方便地完成设计，输出数据y(n)的位数则根据工程需要取最终累加结果的高12位。取高12位带来的误差为(最高位为符号位，不予数值考虑)，这是可以接受的误差。

　　2基于matlab和quartusⅱ的fir滤波器设计

　　2．1利用matlab进行滤波器系数设计

　　设计指标：采样频率为2mhz，f1=200khz，f2=330khz，通带衰减1db，阻带衰减70db。通过参数指标确定所需的阶数和参数值，部分程序如下：

　　由图6验证设计指标。

　　如果设计指标不满足，则可通过调整滤波器参数直至满足设计要求。

　　2．2利用quartusⅱ进行设计和仿真

　　对matlab产生的fir滤波器抽头系数，用quartusⅱ进行仿真。quartusⅱ软件是altera公司主推的fgpa设计软件，是集设计输入、编译、综合、仿真、布线、下载于一体的设计软件。由于matlab产生的滤波器抽头系数为小数，根据工程需要将其转换为18位二进制系数使用。过程如下：

　　由matlab产生的fir数字滤波器系数如下：

　　按第2．3节提出的方法在quartusⅱ中完成fir滤波器的设计，通过编译综合功能对设计文件进行编译和综合，然后生成顶层模块，见图7。

　　通过quartusⅱ的波形仿真功能，对其进行波形仿真并进行定量分析。波形仿真如图8所示。其中，cp50为系统时钟，由它控制输入信号xin_data的输入速率(本例为2mhz)。data_result为滤波器未经取高位处理的乘加结果；data_result_out，为最终滤波输出结果。经验证，data_result与matlab的运算结果一致，data_result可满足工程精度的要求。

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