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桁架结构示意图

桁架

[拼音]:hengjia

[外文]:truss

由一些用直杆组成的三角形框构成的几体形状不变的结构物。杆件间的结合点称为节点(或结点)。根据组成桁架杆件的轴线和所受外力的分布情况,桁架可分为平面桁架和空间桁架。屋架或桥梁等空间结构是由一系列互相平行的平面桁架所组成。若它们主要承受的是平面载荷,可简化为平面桁架来计算。

平面桁架

组成桁架的杆件的轴线和所受外力都在同一平面上(图1)。

桁架

平面桁架可视为在一个基本的三角形框上添加杆件构成的。每添加两个杆,须形成一个新节点才能使结构的几何形状保持不变。这种能保持几何坚固性的桁架叫作无余杆(或叫无冗杆)桁架。如果只添加杆件而不增加节点,就不能保持桁架的几何坚固性,这种桁架叫作有余杆(或叫有冗杆)桁架。无余杆桁架的条件是:

(n-3)=2(j-3),

式中n为桁架中杆件数,j为节点数。由于桁架的构造和受力情况比较复杂,为便于其内力计算,可采用下列几个假设:

(1)桁架的节点都是光滑的铰结点;

(2)组成桁架的杆件都是直杆,杆的轴线通过铰结点;

(3)杆件自重和载荷都可视为分配作用到两端节点上,使外力、支座约束力(见约束)都集中作用于节点。

鉴于上述假设,桁架中每一杆件都是二力杆。杆所受沿杆轴的压力或拉力,叫作桁架内力。分析确定各杆所受的内力是工程设计所必要的。凡可用平衡方程求得杆件受力的桁架称为静定桁架,否则属于静不定问题。可以证明,无余杆桁架是静定桁架。分析静定平面桁架的受力情况有以下两种方法:

(1)截面法 假设将桁架的某些杆件截断,取出桁架的一部分作为研究对象。这部分桁架在外力和被截断杆件的内力作用下保持平衡(图2)。可用平面任意力系的三个平衡方程求出被截断杆件中的未知内力。

(2)节点法 假设将某一节点周围的杆件截断,取该节点作为研究对象,它在外力和被割断的杆件内力的作用下保持平衡。节点上的外力和杆件内力(拉力和压力分别用正和负号表示)组成一平衡的平面汇交力系,可用平面汇交力系的平衡方程或力多边形法求出被截断杆件的内力(图3,图4)。

(3)麦克斯韦-克雷莫纳法 英国物理学家j.c.麦克斯韦和意大利数学家l.克雷莫纳发明的确定平面静定桁架各杆内力的方法。将桁架的外轮廓和外力作用线包围的平面区域称为外区;位于桁架内,由桁架各杆包围的区域称为内区。画出桁架示例中的三个外区a、b、c和五个内区d、e、f、g、h(图5)。

在桁架杆件内力分布总图(图6)上,不画出表示力方向的箭头,而是?ahref='http:///baike/224/300497.html'target='_blank'style='color:#136ec2'>帽徽飧隽φ淖饔孟咚挚牧礁隽谇嗪诺男⌒醋帜咐幢硎靖昧ο叨蔚氖寄m饬ο叨伪嗪抛帜傅呐帕写涡蛴φ庇胪馇嗪抛帜傅呐帕兴承蛞恢隆j纠械谋嗪排帕兴承蛴θ畦旒芙诘阕髂媸闭敕较蛐?/p>

先作出外力的力多边形。在此例中三个外力f、3f/4、f/4组成一平衡的平行力系,用ab、bc、ca将它们画在一条直线上。然后,从只有两杆相交的节点7(或1)开始,分别作各节点的力多边形。由c点作平行于7-5杆的cd,由a点作平行于7-6杆的直线ad,两直线的交点为d。从力三角形cad可确定杆7-6、7-5的内力分别为、。再根据节点上的未知力不多于两个的原则,用同样方法转入新节点的讨论,依次作出节点6、5、4、3、2的力多边形,从而得到全部桁架杆件的内力分布总图,其中hb表示杆1-2的内力线段,ch表示杆1-3的内力线段,等等。应用此法确定各杆受压还是受拉的规则如下:例如欲求5-3杆的内力,选择节点5、3均可。若选定节点5,绕此节点逆时针方向旋转,即自c→d→e→f,对应的多边形为cdefc,则即为节点5所受杆5-3的作用力。由于离开f点(或5点)故为拉力。

由于这种作图法把许多力多边形联系在一起,形成一个图形,因此各线段大小相互影响,最后能否闭合起着校正误差的作用,可提高准确度。此外,用各多边形的边表示力的大小,一目了然。

空间桁架

组成桁架各杆件的轴线和所受外力不在同一平面上。在工程上,有些空间桁架不能简化为平面桁架来处理,如网架结构、塔架、起重机构架等。空间桁架的节点为光滑球铰结点,杆件轴线都通过联结点的球铰中心并可绕球铰中心的任意轴线转动。每个节点在空间有三个自由度。节点和杆件数的关系为w=3j-n,w>0为几何可变桁架,w=0为几何不变且无多余约束的空间桁架。空间桁架和平面桁架一样,可用部分截割法和节点法求出桁架内所有杆件所受的内力。部分截割法则是利用空间任意力系的六个平衡条件求出各杆的内力。节点法是截取节点为隔离体,利用每个节点所受的空间汇交力系的三个平衡条件,求出各杆的内力。


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