限制。
对于一个序列，随着n的增加，它从0的右边接近0，因此可以认为0是序列的极限（虽然这个结论是正确的，但仍然需要证明）。柯西在19世纪对极限给出了严格的定义：对于任何正实数，都存在自然数，这样，在那个时候，就有，用符号表示，即序列收敛到，记录为。直观地说，这说明序列中的元素随着n的增加越来越近，因为上面的绝对值也可以用来描述距离。当然，这并不是说每一项都比前一项更接近。一般来说，并不是所有的序列都有极限。如果一个序列有一个极限，我们称之为收敛的，否则它是发散的。证明了如果一个序列是收敛的，则它有且只有一个极限。数列极限和函数极限之间的关系非常密切。一方面，序列的极限可以直接理解为定义在自然数集合上的函数趋于无穷大时的极限。另一方面，函数的极限（如果有的话）与序列的极限是相同的。
