让一个有n个节点的二叉树的形式有f（n），那么f（0）=0，f（1）=1。四节点二叉树包含一个根节点和三个子节点，可分为左子树中的0节点和右子树中的3节点。二叉树的形式有f（0）f（3），左子树有1个节点，右子树有2个节点。二叉树的形式有f（1）f（2）左子树有2个节点，右子树有1个节点。此时，二叉树的形式在左子树中有f（2）f（1）3个节点，在右子树中有0个节点。此时，二叉树的形式有f（3）f（0），因此f（4）=2f（0）2f（1）2f（2）2f（3），并且f（2）=2f（0）2f（1）=2f（3）=2f（0）2f（1）2f（2）=6。因此，f（4）=18，即有18种具有4个节点的二叉树。
深度为n的二叉树最多有2^n-1个节点，即2的n乘以1个节点，这是二叉树充满二叉树的情况。
公式计算：1，2，4，8。。。2^（n-1）=2^n-1
设阶数为0，1，2的节点数为n0，n1，n2，则节点总数为n=n0+n1+n2。假设分支总数为b，因为除根节点外的所有节点都有一个分支，那么n=b+1。分支从节点上发出，b=n12n2n12n21=n0+n1+n2，即n0=n2+1，现在度2的节点数是5，所以二叉树中的叶节点数是6。
最高的是每层一个节点，最低的是完全二叉树，节点513的完全二叉树的高度是10层。从10例到513例共有504例。
