表面张力

[拼音]：biaomianzhangli

[外文]：surfacetension

液体表面任意二相邻部分之间垂直于它们的单位长度分界线相互作用的拉力。表面张力的形成同处在液体表面薄层内的分子的特殊受力状态密切相关。

表面张力的存在形成了一系列日常生活中可以观察到的特殊现象。例如：截面非常小的细管内的毛细现象、肥皂泡现象、液体与固体之间的浸润与非浸润现象等。要求出表面张力的大小可在液体表面上画出一个任意的面积元。设此面积元每个边长都是l，表面其他部分垂直作用在每一边上的张力为f，于是表面张力σ为：

σ＝f/l。表面张力垂直于此面积的周边，其大小以每厘米多少达因来表示（1达因／厘米＝10-3牛顿／米）。因此，表面张力的量纲是mt-2。

在室温（20℃左右）下，大部分液体的表面张力在20～40达因／厘米范围以内。但也有大于此数的，如水的表面张力为72达因／厘米;水银表面张力为470达因／厘米。液态金属的表面张力都比较大，如1131℃液态铜的表面张力为1103达因／厘米。一些在常温下为气态的元素，在低温下处于液态时，表面张力却很小，如4.3开液氦的表面张力仅有0.098达因／厘米，90.2开液氢的表面张力为0.2达因／厘米。理论分析还指出，对于同一种液体，温度升高，表面张力降低。

形成机理

比较液体内的分子a和液面分子b的受力情况。以分子力的有效力程为半径作以分子a为中心的球面(图1)，

则所有对分子a有作用的分子都在球面之内。选取一段较长的时间t(t>>τ，τ是分子两次碰撞之间的平均时间)，由于对称，在这段时间内，各个分子对a的作用力的合力等于零。以分子b为中心的球面中的一部分在液体当中，另一部分在液面之外，这部分分子密度远小于液体部分的分子密度。如果忽略这部分分子对b的作用，则由于对称，cc′和dd′之间所有分子作用力的合力等于零;对b有效的作用力是由球面内dd′以下的全体分子产生的向下合力。由于处在边界内的每一个分子都受到指向液体内部的合力，所以这些分子都有向液体内部下降的趋势，同时分子与分子之间还有侧面的吸引力，即有尽量收缩表面的趋势。这种情况使流体的表面好象蒙在一个表面积比它大的固体外面的弹性薄膜。

拉普拉斯公式

考察一边长为ds1、ds2的面元，若其曲率不等于零（图2），

则表面张力t的合力在曲面法线方向有分量，表面两侧应有与之平衡的压差。压差和表面张力之间的关系由下列拉普拉斯公式给出：

　　　　　(1)

式中p1、p2是曲面两侧的压力;r1、r2是曲面上任意两个正交方向上的曲率半径。凹面上的压力p1总是大于凸面上的压力p2。

接触角

在三种介质的边界面相交于一点的情形中（例如一滴水银停在桌面上），接触线受到三个不同边界面的表面张力(图3)。因为接触线没有质量，所以要在所有能自由运动的方向上维持平衡，表面张力的合力在这些方向上的分量必须等于零，这就要求三个边界面交成一定的角度。如果ㄧσ12ㄧ比ㄧσ23ㄧ与ㄧσ31ㄧ的和还要大，则平衡就不可能出现。例如，汽油滴在水面上，由于空气和水的表面张力比另外两个油面上的表面张力之和还大，所以三种介质不能处于平衡状态，汽油将展布于整个水面，直到油层厚度到达分子尺寸为止。如果介质3是熔化了的脂肪，当把它放置在空气和水之间时，它就形成薄凸透镜的形状（如浮在菜汤上的脂肪圆球）。

如果三种介质有一种是固体（通常固体的边界面是平面），则只有平行固壁的接触线才能自由运动，由此得到该方向的平衡方程(图3之b)：

σ12＝σ31＋σ23cosθ

或　　　　　　　，

式中θ称为接触角。如果介质2是空气，介质3是液体，而且θ＜π/2，则称固体是亲该液体的；如果θ＞π/2，则称固体是憎该液体的。θ愈小，液体对该固体的浸润程度越高。

毛细管现象

将一根管径很细的管子直插入液体中，由于液体、气体、固体接触面上表面张力的作用，液体会在管内爬升或下降。设r是管子的内半径，同时把管内液体表面近似地看成是球帽状(图4)。

在管壁浸润情况下，表面张力的合力为：

2πr(σ12－σ31)＝2πrσ23cosθ，它应与管内高出部分液体的重量平衡：

2πrσcosθ＝πr2hρg，式中h是液面高度；ρ是液体密度；g是重力加速度；σ＝σ23。由此得

。　　　　　　　　(2)

上式也可由拉普拉斯公式导出，注意在式(1)内

r1＝r2＝r＝r/cosθ，p1－p2＝ρgh。可见r越小h越大。因此只有管径很小时水才可以反抗重力在管内爬升得较高。这就解释了吸水纸的吸水作用。当自由液面中间凸起时，它不仅不升高，反而降低到管外的液面以下。

球形液滴

玻璃板上的水银滴基本上呈球形，这是因为水银滴外表面薄层内所有的分子都处在高势能状态。计算表明，如使分子总势能为极小，则表面必定呈圆球形。如果设法消除重力的影响，例如把液滴放在比重相同又与液滴不起化学反应的另一种液体中，或在真空中自由下落，或在失重的人造卫星与火箭的环境中，则液滴将呈现理想的球形。球面形的肥皂泡，也可以用相同的道理来解释。

表面张力在液体运动中有时也起很重要的作用。如微风掠过水面时产生的涟波就是表面张力起主要作用的一种水波(见液体自由表面波)。另外，毛细作用也是影响地下水或石油在多孔介质中流动的一种重要因素（见渗流力学）。

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