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普通人学python有意义吗 牛顿迭代格式？

实习编辑 • 2023-12-05 11:34:22 • 用户投稿 • 阅读 3

牛顿迭代格式？

牛顿法，又称牛顿-拉夫逊法，是牛顿在17世纪提出的一种近似求解实数域和复数域方程组的方法。大多数方程都没有求根的公式，所以求精确根是非常困难甚至不可能的，所以求方程的近似根是非常重要的。方法利用函数f（x）泰勒级数的前几项求方程f（x）=0的根。牛顿迭代法是求解方程根的重要方法之一。它的最大优点是在方程f（x）=0的单根附近具有平方收敛性，也可用于求方程的重根和复根。此外，这种方法在计算机程序设计中也得到了广泛的应用。

设r为f（x）=0的根，选择x0作为r的初始近似值，并使曲线y=f（x）的切线l穿过点（x0，f（x0））。l的方程为y=f（x0）f“（x0）（x-x0），求l轴与x轴交点的横坐标x1=x0-f（x0）/f”（x0），称为r的一次近似。通过点（x1，f（x1）），使曲线的切线y=f（x），求切线与x轴交点的横坐标x2=x1-f（x1）/f“（x1）x轴，称为r的二次近似，重复上述过程，得到r的近似值序列，其中x（n1）=x（n）-f（x（n））/f“（x（n）），称为n1次r的近似值，上述公式称为牛顿迭代公式。

根据牛顿迭代原理，我们可以得到如下迭代公式：x（n1）=[x（n）p/xn]/2

数学定义：迭代公式是用当前值替换成一个公式，计算出下一个值，然后将下一个值替换成公式，依此类推。例如：x=（x2/x）/2如果取任意x=10代入，则得到x=（102/10）/2=5.1，然后代入，x=（5.12/5.1）/2=2.746，然后代入，则得到1.737，依此类推。

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在python中，也可以递归调用迭代公式。下面是一个示例：

deff（n）：

如果n==0或n==1或n==2：返回1

否则：返回f（n-1）f（n-2）

这是第n项斐波那契数的简单解。这是迭代公式。另一个例子是牛顿迭代法，它使用累进效应来求n的根。下面的例子是：

deff（guess）：

returnguess**2

deffd（guess）：

return2*guess

defsquarerootnr（x，epsilon）：

guess=x/2.0

diff=f（guess）-x

ctr=1

而abs（diff）>epsilon和ctr

guess=guess-diff/fd（guess）

diff=f（guess）-x

ctr=1

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