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c语言求最小公倍数 谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

实习编辑 • 2023-12-06 19:30:08 • 用户投稿 • 阅读 3

谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

除法求最大公约数的原理：设两个数为a和b（a>b），用gcd（a，b）表示a和b的最大公约数，r=a（modb）是a除以b的余数，k是a除以b的商，即a△b=k。。除法是证明gcd（a，b）=gcd（b，r）。第一步：设c=gcd（a，b），然后设a=mc，b=nc第二步：根据前提，r=a-kb=mcknc=（m-kn）c第三步：根据第二步的结果，c也是r的因子第四步：可以得出m-kn和n是互质（假设m-kn=xd，n=yd（d>1），然后m=knxd=kyd，xd=（kyx）d，然后a=mc=（ky）x）cd，b=nc=ycd，那么a和b有一个公约数cd>c，所以c不是a和b的最大公约数，这与前面的结论相矛盾），所以c也是b和r的最大公约数，所以gcd（b，r）=c，那么gcd（a，b）=gcd（b，r）。结束了。以上步骤的操作是基于开始时r≠0。也就是说，m和n也是互质。

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