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四边形内角和是多少度

实习编辑 • 2023-11-10 11:53:16 • 用户投稿 • 阅读 3

四边形内角和是360°。四边形内角和=（4－2）×180°=360°；任意的四边形最多可分为2个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形的内角和等于180°×2=360°。

四边形的内角和计算

n边型的内角和为(n-2)×180°

所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

扩展：

四边形内角和是多少度

每增加一条边，即增加一个三角形，内角增加180度。

多边形内角和定理

定理：正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）

已知

已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

推论

任意正多边形的外角和=360°

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和定义

〔n-2〕×180°（n为边数）

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点o，连结o与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以o为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

证法二：连结多边形的任一顶点a1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点p，连结p点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以p为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

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