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曲面的切平面方程

实习编辑 • 2023-11-13 11:53:42 • 用户投稿 • 阅读 3

曲面的切平面方程：f'x(x0,y0,z0)(x-x0)+f'y(x0,y0,z0)(y-y0)+f'z(x0,y0,z0)(z-z0)=0。

平面方程

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。

类型

截距式

曲面的切平面方程

设平面方程为ax+by+cz+d=0,若d不等于0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

点法式

n为平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'为平面上任意两点，则有n·mm'=0,mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而得平面的点法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于a1a2+b1b2+c1c2=0

两平面平行或重合相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2

点到平面的距离=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射prj(小n)(带箭头p1p0)=数量积

一般式

ax+by+cz+d=0，其中a,b,c,d为已知常数，并且a,b,c不同时为零。

法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

九种常用曲面的切平线方程

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