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三角函数的导数公式大全

实习编辑 • 2023-11-18 19:46:30 • 用户投稿 • 阅读 3

导数，也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来小编就给大家分享三角函数的导数公式，供参考。

三角函数的导数公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

三角函数的导数公式大全

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反三角函数的导数公式

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数的导数公式推导过程

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元，

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，

那么dx/dy=1/cosx，

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)，

y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。

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