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错位排列0 1 2 9 44 求错位排列的公式？

实习编辑 • 2023-12-01 03:52:37 • 常见问答 • 阅读 3

求错位排列的公式？

让我告诉你有多少种方法可以把5个数字为1-5的球放入5个数字为1-5的盒子里。这是一个著名的信封问题。许多著名的数学家都研究过它。瑞士数学家欧拉根据一般情况给出了一个递推公式：用a，b，c等一个有n个朋友名字的信封，a，b，c如果a错装到b中，有两种错装方法：（1）b错装到a中，然后每种错装的其余部分都与a，b，a无关，b.应该有f（n-2）个错误的加载方法。（2）b是装入a和b以外的信封，而信件装入工作实际上是（除a外）b，c装入n-1信封（除b外）a，c显然，有f（n-1）的方式出错。简言之，当a加载b、a加载c、d时，有f（n-2）f（n-1）的错误安装方式，在f（n-1）的n-2错误下也有f（n-2）f（n-1）的错误安装方式，所以：f（n）=（n-1）{f（n-1）f（1）=0f（2）=1f（3）=2f（4）=9f（5）=44。答案是44种交错排列，它们不是自己计算的

如果排列n个元素，ai（i=0，1，…，n）是正好交错i个元素的排列数，那么a（n，n）=c（n，0）a0c（n，1）a1c（n，n）an，其中a（n，n）是n个元素的总排列，c（n，一）是从n个元素中选择i的组合数。上面的公式可以理解为n个元素的总排列，可以看作是：先从n个元素中选择i，其他元素处于相同的位置，而i元素处于总的位错排列。当我从0得到n时，它只是n个元素的总排列数。利用上述公式得到了位错排列的递推公式，即an=a（n，n）-[c（n，0）a0c（n，1）a1。。。c（n，n-1）a（n-1）]

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