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高等代数辗转相除法的算法步骤 辗转相除法算法步骤？

实习编辑 • 2023-12-07 11:52:27 • 常见问答 • 阅读 3

辗转相除法算法步骤？

欧几里德算法用于寻找两个正整数的最大公约数。古希腊数学家欧几里德在他的《元素》一书中首次描述了这种算法，因此被称为欧几里德算法。

扩展的欧几里德算法可用于rsa加密和其他领域。

如果我们需要找到两个正整数1997和615的最大公约数，我们使用欧几里德算法如下所示：

1997/615=3（余数152）

高等代数辗转相除法的算法步骤 辗转相除法算法步骤？

615/152=4（余数7）

152/7=21（余数5）

7/5=1（余数2）

5/2=2（余数1）

2/1=2（余数0）

到目前为止，最大公约数为1

用除数和余数重复除法运算，当余数为0时，得到1997年和615年的最大公约数1。

辗转相除法步骤？

滚动分相法的算法步骤是：将较大的数除以较小的数，然后用余数（第一个余数）除去除数，再用余数（第二个余数）除去第一个余数，然后重复，直到最后一个余数为0。最后的除数是两个数中最大的公约数。

怎么用辗转相除法求几个多项式的公因式？

你好，我不是我的。我很高兴为你回答。用除法求两个多项式的最大公因式是可行的。该方法是将两个多项式按降序排列，以高次多项式为除数，低次多项式为除数。求最大公因式的另一种可行方法是将两个多项式分解，求出公因式。比较专业的理科知识，欢迎关注我。如果你喜欢我的回答，也请给我表扬或转发，你的鼓励是支持我写下来的动力，谢谢。

辗转相除法的原理是什么？

旋转除法是一种寻找最大公约数的方法。在许多计算机语言中。两个整数的最大公约数是可以同时除以它们的最大正整数。旋转除法的原理是：两个整数的最大公约数等于较小数的最大公约数和两个数之差。例如，252和105的最大公约数是21（252=21×12；105=21×5）；因为252×105=147，147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数字被减少，所以继续执行相同的计算，您可以继续减少这两个数字，直到其中一个变为零。剩下的没有变为零的数是两个数的最大公约数。

辗转相除法例子？

典型示例：

1。旋转除法

例1。求两个正数8251和6105的最大公因数。

（分析：旋转除法→零余数→结果）

解：8251=6105×1+2146

显然，8251和6105的最大公因数也必须是2146，6105和2146的公因数也必须是8251，所以8251和6105的最大公因数也是6105和2146的最大公因数。

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4+0

则37是8251和6105的最大公因数。

上述求最大公因数的方法是依次除法。也称为欧几里德算法，它最早是由欧几里德在公元前300年左右提出的。

1.为什么用这个算法能得到两个数的最大公因数？

用除法计算最大公因数的步骤如下：

第一步：将较大的数m除以较小的数n，得到商q0和余数r0；

第二步：如果r0=0，则n是m和n的最大公因数；如果r0≠0，则将除数n除以余数r0得到商q1和余数r1；

第三步：如果r1=0，则r1是m，n的最大公因数；如果r1≠0，则将除数r0除以余数r1得到商q2和余数r2；

然后依次计算，直到rn=0，其中rn-1是最大公因数。

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